1943 yili O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasining Matematika instituti tashkil etilib, uning qoshida matematik statistika va ehtimollar nazariyasi bo‘limi (bo‘lim mudiri V.I.Romanovskiy) ochildi. Laboratoriya O‘zbekistonda matematikani, ayniqsa, ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistikani rivojlanishiga, jahon miqyosida O‘zbekistonni nufuzini oshishiga, nafaqat respublika, balki chet ellar uchun ham yuqori malakali kadrlar yetishtirib berishga katta xissa qo‘shdi. Bu vazifani bajarishda XX-asrning ajoyib matematigi, akademik V.I.Romanovskiy(1879-1954) ning o‘rni katta. U yuqori darajadagi matematik olim bo‘lishi bilan birga ajoyib pedagog bo‘lgan va O‘zbekiston matematika maktabini asoschilaridan biri xisoblanadi.

Laboratoriya hodimlari ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika, tasodifiy jarayonlar nazariyasi bo‘yicha ko‘plab salmoqli natijalar olgan. Ayniqsa bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisi uchun limit teoremalar va ulardagi baholar, Markov zanjirlari uchun limit teoremalar, tasodifiy tarmoqlanuvchi jarayonlar uchun limit teoremalar, maxsulot sifatini nazoratining statistik usullari, ommaviy xizmat ko‘rsatish nazariyasi, statistik baholar nazariyasining asimptotik masalalari, statsionar tasodifiy miqdorlar, ergodik nazariya, stoxastik dinamik sistemalar nazariyasi, statistik fizikadagi tasodifiy maydonlar, kvadratik stoxastik jarayonlar va boshqa yo‘nalishlarda katta ilmiy natijalarga erishildi. Xususan Markov zanjirlari nazariyasida akademiklar V.I.Romanovskiy, T.A.Sarimsoqov, S.H.Sirojiddinov va Sh.Q.Farmonovlar, Tarmoqlanuvchi jarayonlar nazariyasida S.V.Nagayev, A.V.Nagayev, Sh.Q.Farmonov, R.E.Muxammedxanova, I.S.Badalbayev va I.Raximovlar, Ehtimollik nazariyasining diskret masalalari va tadbiqlari soxasida Sh.A.Miraxmedov, Parametrik va no-parametrik statistika masalarida M.A.Mirzaxmedov, Sh.A.Xoshimov va Sh.A.Miraxmedovlar, Ommaviy xizmat ko‘rsatish sistemalari uchun limit teoremalardagi tekis baholarda akademik T.A.Azlarov, funksional fazolarda, xususan Banax fazosidagi kuchsiz bog’langan elementlar yig’indisi uchun limit teoremalarda O.Sh.Sharipov, Senzurlangan kuzatuvlarga asoslangan statistikalarning asimptotikasida A.A.Abdushukurov, Statsionar tasodifiy  miqdorlar, ergodik nazariya va stoxastik dinamik sistemalar nazariyasida V.G. Vinokurov va N.N.Ganixodjayevlar, Statistik fizikadagi tasodifiy maydonlar va kvadratik stoxastik jarayonlar nazariyasida N.N.Ganixodjayev va ularning o‘quvchilari mutaxasislar etirof etgan yuqori darajadagi ilmiy natijalarga erishdilar.

1944-2021 yillar orasida Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘limida akademiklar V.I.Romanovskiy, T.A.Sarimsoqov, S.H.Sirojiddinov, T.A.Azlarov, Sh.Q.Farmonov, professorlar S.V.Nagayev, M.K.Kamolov, M.I.Eydelnat, T.L.Malevich, V.G.Vinokurov, A.V.Nagayev, M.M.Mamatov, B.Abdalimov, I.S.Badalbayev, I.Raximov, A.Startsev, Sh.Xoshimov, Sh.A.Miraxmedov, Sh.Shoraxmetov, M.U.Gafurov, N.N.Ganixodjayev va boshqa ko‘plab taniqli olimlar ishlagan va ishlab kelmoqda. Institutning birinchi aspiranti sifatida V.I.Romanovskiyning o‘quvchisi S.X.Sirojiddinov bo‘lgan. Keyinchalik u ko‘p yillar (1970-1983) Fanlar akademiyasining vitse-prezidenti bo‘lib ishladi. U O‘zbekistonda matematikaning rivojlanishiga, ayniqsa Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistikani rivojlanishiga juda katta xissa qo‘shgan.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘limini 1949 yilgacha V.I.Romanovskiy, 1953-1954 yillar S.X.Sirojiddinov, 1949-1953,1954-1960 yillar M.I.Eydelnant, 1960-1967 yillar R.X.Diveyev, 1967-1972 yillar V.G.Vinokurov, 1972-1976 yillar T.A.Azlarov, 2001-2018 yillar Sh.Q.Farmonov. 1971 yili institutning Ehtimolliklar nazariyasi bo‘limi va Statistika laborotoriyalari birlashtirilib, “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” bo‘limi tashkil etildi (bo‘lim mudiri T.A.Azlarov). 1976 yili Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika bo‘limi asosida “Ehtimolliklar nazariyasi” (bo‘lim mudiri Sh.K.Formanov) va “Matematik statistika” (bo‘lim mudiri T.A.Azlarov) bo‘limlari tashkil qilindi. Ehtimolliklar nazariyasi bo‘limini 1976-1990 yillar Sh.K.Formanov, 1991-1995 yillar I.S.Badalbayev, 1995-2001 yillar Sh.K.Formanov, Matematik statistika bo‘limini 1976-1980 yillar T.A.Azlarov, 1980-1983 yillar S.X.Sirojiddinov, 1983-1988 yillar M.U.Gafurov, 1988-1994 yillar A.V.Nagayev, 1994-2001 yillar Sh.Xashimovlar boshqargan. 2001 yili Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika bo‘limlari birlashtirildi va yangi laboratoriyaga 2001-2018 yillar Sh.K.Formanov raxbarlik qildi. 2020 yili bo‘limga “Stoxastik taxlil” nomi berildi. Bugungi kunda laboratoriyani Yo.M.Xusanboyev boshqarib kelmoqda.

LABORATORIYA XODIMLARINING TADQIQOT YOʻNALISHLARI

Laboratoriya xodimlari quyidagi yoʻnalishlarda ilmiy izlanishlar olib boradi:

- Tasodifiy yig’indilar uchun markaziy limit teoremaning klassik va noklassik variantlari;

- Tasodifiy miqdorlar va vektorlar ketma - ketliklari uchun limit teoremalar;

- Tayyor mahsulotni statistik qabul nazoratining matematik usullari;

- Tasodifiy joylashuvlar (Diskret matematikaning ehtimollik usullari);

- Statistik alomatlarning asimptotik effektivligi nazariyasi;

- Spacings-statistikalar, ularni qoʻllanishlari;

- Chekli va cheksiz oʻlchamli fazolarda qiymat qabul qiluvchi kuchsiz bog’langan tasodifiy miqdorlar uchun limit teoremalar va ularning tatbiqlari;

- Chekli va cheksiz oʻlchamli fazolarda qiymat qabul qiluvchi kuchsiz bog’langan tasodifiy maydonlar uchun limit teoremalar, tasodifiy maydonlar uchun kuchsiz bog’liqlik shartlari;

- Kuzatuvlardan tashkil topgan U-statistikalar uchun limit teoremalar va butstrep;

- Avtoregression jarayonlarning parametrlarini baholash, innovatsiyasi kuchsiz bog’langan avtoregression jarayonlar, Banax fazolarida avtoregression jarayonlar;

- Vaqt qatorlarini modellashtirish;

- Funksional kuzatuvlar tahlili;

- Momentlar va ehtimolliklar uchun tengsizliklar;

- Berilgan marginal taqsimotga ega boʻlgan tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasini (kopula funksiyasini) qurish;

- Shartli bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisining asimptotikasi;

- Galton-Vatson tarmoqlanuvchi jarayonlar uchun limit teoremalar;

- Immigratsiyali tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar uchun funksional limit teoremalar;

- Oʻzgaruvchan muhitdagi tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar tahlili;

- Monte-Karlo metodi va uning tadbiqlari, tavakkalchilik sharoitida qaror qabul qilishning matematik modellari;

- Statistik fizikani panjaraviy modellari uchun limit Gibbs oʻlchovlar nazariyasi;

- Chiziqli boʻlmagan dinamik sistemalar va ularning tadbiqlari;

- Kvadratik stohastik operatorlar va jarayonlar;

- Ekstremal tartiblangan statistikalarning asimptotik tahlili;

- Qavariq qoplamalar funksionallari uchun limit teoremalar;

- Nuqtaviy jarayonlar nazariyasi.

1.     Zarrachalarni qutichalarga tasodifiy joylashtirishning umumlashgan modeli (Umumlashtirilgan Urna Modeli)  kiritilib, ushbu ehtimollik modelni tavsiflovchi  qutichalar-chastotalarining funksiyalari yigindisi koʻrinishdagi statistikalar uchun markaziy limit teorema, qoldiq hadga Berry-Esseen turidagi baho, Edgeworth turdagi asimptotik yoyilma va katta og’ish ehtimolliklar haqida teoremalar isbotlangan. Natijalar sanoqli holatli multinomial, chekli majmuadan qaytarib qoʻymaslik tanlanish va Pólya–Egenberger modellar masalalariga qoʻllangan. 

2.     Chekli majmuadan qaytarib qoymaslik usulida tuzilgan tanlanma yig’indi  taqsimot funksiyasi uchun asimptotik yoyilma tuzishni algoritmi taqdim etilgan. Chekli majmua tahlilini ikki pog’onali tasodifiy tanlash sxemasida tabaqalash va klasterlash dizayinlarida studentlashtirilgan tanlanma oʻrta qiymat taqsimoti uchun asimptotik yoyilma tuzilgan.

3.     Kuzatuvlarni guruhlash usulida guruh-chastotalari funksiyalari yig’indisi kabi statistikalarga asoslangan muvofiqlik alomatlar sinfi o’rganilgan. Ushbu sinfiga tegishli alomatlarni taqqoslashda alomatlarning asimptotik quvvatiga tayangan Ikkinchi Tartibli Effektivlik tushinchasi, hamda  ikki “extremal hollar” Pitman va Bahadur asimptotik effektivliklari yondoshish orasida deb qaraladigan Oraliq Effektivlik tushinchasi kiritilgan. Ushbu effektivliklar ma’nosida optimal alomatlar masalasi yechilgan.

4.     Taqsimotning noma’lum parametriga yuqori tartibli spacings-statistikalarga asoslangan va Chizar masofasini turli qavariq funksiyalarda minimallashtiradigan Umumlashtirilgan Spacings Baholar (Generalized Spacings Estimators) sinfi kiritilib, unda asimptotik effektiv baholar qism-sinfi ajratilgan Spacings-statistikalarning muvofiqlik alomatlarga qo’llash va ulaning effektivlik masalalari korilgan. Buning uchun tekis-spacing statisticalar funksiyalari yig’indisi korinishdagi statistikalar uchun normal taqsimot orqali approksimasiya etishga doir barcha turdagi limit teoremalar isbotlangan.

5.     Chiziqsiz masala yechimlari uchun tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi shaklidagi ehtimoliy koʻrinishlar olingan; ehtimoliy koʻrishlarga muvofiq holda tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar qurilgan, ularni modellashtirish formulalari aniqlangan, qurilgan jarayonlar bir ehtimollik bilan tugallanishi hamda  avlod zar rachalari soni birdan kichikligi isbotlangan; jarayon trayektoriyasida siljimas baho, kam tarmoqlangan jarayon trayektoriyalarida siljigan baholar qurilgan, qurilgan baholar dispersiyasi chegaralanganligi,  tarmoqlanish soni chegaralangan jarayonlar trayektoriyalarida aniqlangan va modellashtirilgan; baholarning siljimasligi va dispersiyalarining chegaralanganligi markov momentlari va martingallar nazariyalari yordamida isbotlangan.

6.      Sistemalarga qoʻyilgan chegaraviy masalalar uchun ehtimoliy koʻrinishga muvofiq tasodifiy jarayonlar qurilgan, jarayonlar trayektoriyalari uchun modellashtirish formulalari aniqlangan va modellashtirish algoritmi berilgan; tasodifiy jarayonlar trayektoriyalarida masalalar yechimlarining dispersiyasi chegaralangan siljimas va kam siljigan baholari qurilgan.

7.      Lebeg fazosida sanoqli-uzluksiz oʻsuvchi oʻlchovli parchalanishlar ketma-ketliklar isomorphism aniqligi bilan yagona ekanligi isbotlangan.

8.     Holatlar toʻplami chekli va sanoqli boʻlgan statistik fizikani bir nechta raqobatli oʻzaro ta’sirli modellar uchun limit Gibbs taqsimoti mavjudligi muammosi hal qilingan, limit Gibbs taqsimotlari bittadan koʻp boʻlishi muammosi yechilgan.

9.     Kvadratik stohastik jarayonlar tushunchasi kiritilgan va bunday jarayonlar uchun analitik usullar rivojlangan. Shunday jarayonlarni tavsiflaydigan kechikadigan argumentli differensial va integro-differensial tenglamalar chiqarilgan.

10.  Chiziqli boʻlmagan dinamik sistemalar nazariyasida qon gruppasi va rezus faktorni ota-onadan farzandlarga oʻtish matematik modelni tavsiflaydigan kvadratik stohastik operatorlar qurilgan va oʻrganilgan. Kvadratik stohastik operatorlarni  keng sinfi uchun ergodilik muammosi yechilgan. Genotiplar toʻplami sanoqli va kontinual boʻlgan kvadratik stohastik operatorlar qurish usuli taklif qilingan va  shunday operatorlarni ayirimlari uchun ergodilik muammosi hal qilingan.

11.  Immigrasiyasi bog’liq tasodifiy miqdorlar oqimidan iborat tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar uchun funksional limit teoremalar isbotlangan.

12.  Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar momentlari uchun bitta zarracha momentlari va immigrasiya momentlari orqali yuqoridan baholar o’rnatilgan.

1973 yili C.X.Sirojiddinov, T.A.Azlarov, Sh.K.Formanov va M.M.Mamatovlar “Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari va ularni tatbiqlari” yo‘nalishdagi izlanishlari uchun Beruniy nomidagi O‘zbekiston Davlat mukofotiga sazavor bo‘lishdi.

1977 yili yosh ehtimolchilar M.U. Gafurov, Sh.A.Miraxmedov, Sh.A.Xoshimov va Sh.A.Ismatullayevlarga yosh olimlar uchun fan va texnika yo‘nalishida O‘zbekiston mukofoti berildi.

Laboratoriya koʻplab horijiy institut va universitetlar bilan faol ilmiy hamkorlik qiladi. Jumladan:

- V.A. Steklov nomidagi  Matematika instituti (Moskva, Rossiya);

- V.A. Steklov nomidagi  Matematika institutining Sankt Peterburg boʻlimi;

- S.L. Sobolev nomidagi Matematika instituti (Novosibirsk, Rossiya);

- M.V. Lomonosov nomidagi Moskva Davlat Universiteti (Moskva, Rossiya);

- Boxum universiteti (Boxum, Germaniya)

- Taras Shevchenko nomidagi Kiev Milliy Universiteti (Kiev, Ukraina);

- Kopengagen Universiteti (Kopengagen, Daniya);

- Stenford universiteti (Kaliforniya, AQSH);

- Putra universiteti (Kuala-Lumpur, Malayziya);

- Magdeburg universiteti (Magdeburg, Germaniya);

- Universitetiy of Debrecen (Debrecen, Vengriya);

- Ukraina Fanlar Akademiyasining Matematika instituti (Kiev, Ukraina);

-Rossiya Gumanitar Universiteti(Moskva, Rossiya).